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SOLVED: 1) The space R with the standard (usual) topology is connected.2) The space R with the standard (usual) topology is not compact.3) The space R with the discrete topology is first countable.4) The space R with the discrete topology is not second countable.5) The space R with the discrete topology is connected.6) The space R with the indiscrete topology is connected.7) The space R with the co-finite topology is compact.8) The space R with the co-finite topology is not first countable.9) Th

SOLVED: 1) The space R with the standard (usual) topology is conn…

2021年10月24日

SOLVED: Let I be the closed unit interval [0,1] := t âˆˆ â„ | 0 < t < 1, endowed with its Euclidean topology. A path in the topological space (X,T) from a point x âˆˆ X to a point b âˆˆ X is a continuous function Î³: I â†’ X with Î³(0) = x and Î³(1) = b. The subset A of the topological space (X, T) is path-connected if and only if for all x,b âˆˆ A, there is a path joining x to b in A. Prove that every path-connected set is connected. Determine whether the subset (x, sin(Î¸)) | 0 < Î¸ < 1 âˆª (

SOLVED: Let I be the closed unit interval [0,1] := t âˆˆ â„ | 0 < t < 1, e…

2022年1月22日

SOLVED:Prove that in a Euclidean space, the operations of addition, multiplication by numbers and the formation of scalar products are all continuous. More exactly, prove that if x, →x, y, →y (in the sense of norm convergence) and A, →A (in the sense of ordinary convergence), then xn yn →x y, λn xn →λx, (xn, yn) →(x, y) Hint. Use Schwarz's inequality.

SOLVED:Prove that in a Euclidean space, the operations of addition, …

2021年11月5日

SOLVED: In the following, Rn is considered as a metric spacewith the Euclidean metric dE.Prove that a set U C X (U is a subset of X) is open if andonly if none of its points are limit points of its complement.We are required to use mathematical definition to solve, thanksalot!

SOLVED: In the following, Rn is considered as a metric spacewith …

2021年8月12日

SOLVED: Show that equivalent norms on topology for Xvector space X induce the same

SOLVED: Show that equivalent norms on topology for Xvector sp…

2021年10月26日

SOLVED:Let X be a normed linear space. Show that the weak topology on X induced by X^' is the same as the topology induced by the norm on X if and only if X is finite dimensional.

SOLVED:Let X be a normed linear space. Show that the weak topolo…

2021年6月9日

Consider the set X=(−∞,0]∪{n1:n∈∥}⊆□ with the subspace topolog... | Filo

Consider the set X=(−∞,0]∪{n1:n∈∥}⊆□ with the sub…

已浏览 5213 次2023年8月24日

Compactness

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Lec 2.1 : Ch-2: Topology of a metric space: Definition and examples o…

已浏览 1.6万次2022年9月16日

YouTubeMATHS IDOL

SOLVED:True or false: between any n-dimensional space and ℝ^n ther…

2021年4月25日

Theorem:let (x,t)be a topological space, then Φ and X are closed se…

已浏览 2897 次2022年3月18日

YouTubeMath Academy

SOLVED:Prove that the topological space T in Example 4, p. 79 is con…

2021年11月4日

SOLVED: A topological space is said to be σ-compact if it can be e…

2022年2月15日

Let A ⊂X and B ⊂Y. Show that in the space X ×Y, A ×B=A̅ ×B̅ . | Numerade

2024年1月6日

SOLVED: Prove that in a discrete topological space, each subset is …

2022年3月7日

What is topology | Basis of topology | Euclidean topology | Topology m…

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